複合自己相関法のFPGA実装/数式の意味の考察
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[[複合自己相関法のFPGA実装]]
*数式の意味の考察 [#r8e5a52a]
数式の意味の理解。
----
#contents
**心拍に影響されないひずみパワー [#cc410ee6]
#texvc("P(r, \theta, t) = \int^{f_c+\Delta f}_{f_c-\Delta f}p(r, \theta, t; 2\pi f)df");
**ひずみパワー [#r17a872f]
血管壁内の局所点の移動を二次元的に追跡し、その追跡点で求めた時系列ひずみデータに対して時間方向にフーリエ変換を実行。
#texvc("p(r, \theta, t; 2\pi f) = \left|\int^{t_o/2}_{-t_o/2}\varepsilon_r(r, \theta, t+t^{\prime})e^{-j2\pi ft^{\prime}}dt^{\prime}\right|^2");
**半径方向ひずみ [#j55c61d3]
相対的弾性を示すひずみ&texvc("\varepsilon_r(r, \theta)");は変位&texvc("v_r(r, \theta)");を半径方向に微分することで得られる。
#texvc("\varepsilon_r(r, \theta) = \frac{\partial v_r(r, \theta)}{\partial r}");
-ひずみと変位と弾性情報の関係
--静圧を加えたときのひずみが大きい(変位が大きい)
---柔かい
--静圧を加えたときのひずみが小さい(変位が小さい)
---硬い
**半径方向変位 [#f95c328c]
#texvc("v_r(r, \theta)=c\tau/2 = \frac{c}{2\omega_o}\{\arg\{R_{xy}\}-\pi\cdot n_{max}\}");
**相関係数 [#aeddf0f0]
相関係数が最大となる&texvc("n, m");を求める。
#texvc("C_{xy}(t, \theta; n, m) = \frac{|R_{xy}(t, \theta; n, m)|}{\sqrt{R_{xx}(t, \theta; 0, 0)R_{yy}(t, \theta; n, m)}}");
-[[Wikipedia:相関係数:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E9%96%A2]]
--2組のデータ列の類似性を示す。
--全てのn,mに対して相関係数を求めて、最大相関となる点を&texvc("n_{max},m_{max}");とする。
--求めたn,mが粗い変位となる。
**二次元空間相関関数 [#z40c040c]
#texvc("R_{xy}(t, \theta; n, m) = R_u\left(t, \theta; n\frac{T}{2}+\tau, m+v_\theta\right)e^{j\omega_o(\tau+n\frac{T}{2})}");
-自己相関関数
--平均が0の定常時系列データ&texvc("\{x(t)|t=0,...,N-1\}");が与えられた場合、以下で与えられる。
#texvc(r(l)=\frac{1}{N}\sum^{N-l-1}_{t=0}x(t+l)x(t));
-&texvc(n\frac{T}{2}+\tau);
--半径方向(時間軸)のずれ。nは半波長単位。
-&texvc(m+v_\theta);
--走査線方向のずれ。
-&texvc(R_u);
--二次元自己相関関数
--たぶん以下が成り立つ?
#texvc("R_u(t,\theta;n,m)=\int\int_SR_u(t,\theta)R_u(t+n\frac{T}{2}+\tau,(\theta+m)L+v_\theta)dtd\theta");
--つまり圧縮前後で対応する相関窓の各要素を乗じたものの平均値。
-圧縮前後のフレームを比較するとき、同一の情報を持つとすれば相関値は1となる。
--圧縮後のフレームを推測可能。
--最大相関となる&texvc("n_{max},m_{max}");を求めるために、相関係数を使用する。
**二次元解析信号 [#q721e958]
変形前後のRFフレームに対して直交検波を行った後に得られる二次元解析信号。振幅と位相の情報を含む。
#texvc("x(t, \theta) = u(t, \theta)e^{j\phi}");
#texvc("y(t, \theta) = u(t-\tau, \theta-v_{\theta})e^{j\phi}\cdot e^{-j\omega_o\tau}");
-&texvc("u(t, \theta)");
--受信RF信号の包絡線(envelope)
-&texvc("x(t, \theta)");
--変形前の解析信号。&texvc(\phi);は初期位相。
-&texvc("y(t, \theta)");
--変形後の解析信号。&texvc(v_r);に対応して半径方向に&texvc(\tau);だけ時間シフト、円周方向に&texvc(v_\theta);シフト。
-解析信号(analytic signal)
--ここでは振幅と位相の情報を保持する複素信号(complex signal)。
-直交検波(quadrature detection)
--一つの信号を4分の1サイクルだけずらして復調する検波方式。雑音を低減する効果。
-&texvc(t);軸
--ビーム(超音波)の時間変数。半径方向に対応。
-&texvc(\theta);軸
--走査線方向に対応。
-&texvc(v_r);
--半径方向変位
-&texvc(v_\theta);
--円周方向変位
-位相のずれ
--&texvc(\phi-\omega_0\tau);
---初期位相-超音波パルス周波数×時間シフト
終了行:
[[複合自己相関法のFPGA実装]]
*数式の意味の考察 [#r8e5a52a]
数式の意味の理解。
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#contents
**心拍に影響されないひずみパワー [#cc410ee6]
#texvc("P(r, \theta, t) = \int^{f_c+\Delta f}_{f_c-\Delta f}p(r, \theta, t; 2\pi f)df");
**ひずみパワー [#r17a872f]
血管壁内の局所点の移動を二次元的に追跡し、その追跡点で求めた時系列ひずみデータに対して時間方向にフーリエ変換を実行。
#texvc("p(r, \theta, t; 2\pi f) = \left|\int^{t_o/2}_{-t_o/2}\varepsilon_r(r, \theta, t+t^{\prime})e^{-j2\pi ft^{\prime}}dt^{\prime}\right|^2");
**半径方向ひずみ [#j55c61d3]
相対的弾性を示すひずみ&texvc("\varepsilon_r(r, \theta)");は変位&texvc("v_r(r, \theta)");を半径方向に微分することで得られる。
#texvc("\varepsilon_r(r, \theta) = \frac{\partial v_r(r, \theta)}{\partial r}");
-ひずみと変位と弾性情報の関係
--静圧を加えたときのひずみが大きい(変位が大きい)
---柔かい
--静圧を加えたときのひずみが小さい(変位が小さい)
---硬い
**半径方向変位 [#f95c328c]
#texvc("v_r(r, \theta)=c\tau/2 = \frac{c}{2\omega_o}\{\arg\{R_{xy}\}-\pi\cdot n_{max}\}");
**相関係数 [#aeddf0f0]
相関係数が最大となる&texvc("n, m");を求める。
#texvc("C_{xy}(t, \theta; n, m) = \frac{|R_{xy}(t, \theta; n, m)|}{\sqrt{R_{xx}(t, \theta; 0, 0)R_{yy}(t, \theta; n, m)}}");
-[[Wikipedia:相関係数:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E9%96%A2]]
--2組のデータ列の類似性を示す。
--全てのn,mに対して相関係数を求めて、最大相関となる点を&texvc("n_{max},m_{max}");とする。
--求めたn,mが粗い変位となる。
**二次元空間相関関数 [#z40c040c]
#texvc("R_{xy}(t, \theta; n, m) = R_u\left(t, \theta; n\frac{T}{2}+\tau, m+v_\theta\right)e^{j\omega_o(\tau+n\frac{T}{2})}");
-自己相関関数
--平均が0の定常時系列データ&texvc("\{x(t)|t=0,...,N-1\}");が与えられた場合、以下で与えられる。
#texvc(r(l)=\frac{1}{N}\sum^{N-l-1}_{t=0}x(t+l)x(t));
-&texvc(n\frac{T}{2}+\tau);
--半径方向(時間軸)のずれ。nは半波長単位。
-&texvc(m+v_\theta);
--走査線方向のずれ。
-&texvc(R_u);
--二次元自己相関関数
--たぶん以下が成り立つ?
#texvc("R_u(t,\theta;n,m)=\int\int_SR_u(t,\theta)R_u(t+n\frac{T}{2}+\tau,(\theta+m)L+v_\theta)dtd\theta");
--つまり圧縮前後で対応する相関窓の各要素を乗じたものの平均値。
-圧縮前後のフレームを比較するとき、同一の情報を持つとすれば相関値は1となる。
--圧縮後のフレームを推測可能。
--最大相関となる&texvc("n_{max},m_{max}");を求めるために、相関係数を使用する。
**二次元解析信号 [#q721e958]
変形前後のRFフレームに対して直交検波を行った後に得られる二次元解析信号。振幅と位相の情報を含む。
#texvc("x(t, \theta) = u(t, \theta)e^{j\phi}");
#texvc("y(t, \theta) = u(t-\tau, \theta-v_{\theta})e^{j\phi}\cdot e^{-j\omega_o\tau}");
-&texvc("u(t, \theta)");
--受信RF信号の包絡線(envelope)
-&texvc("x(t, \theta)");
--変形前の解析信号。&texvc(\phi);は初期位相。
-&texvc("y(t, \theta)");
--変形後の解析信号。&texvc(v_r);に対応して半径方向に&texvc(\tau);だけ時間シフト、円周方向に&texvc(v_\theta);シフト。
-解析信号(analytic signal)
--ここでは振幅と位相の情報を保持する複素信号(complex signal)。
-直交検波(quadrature detection)
--一つの信号を4分の1サイクルだけずらして復調する検波方式。雑音を低減する効果。
-&texvc(t);軸
--ビーム(超音波)の時間変数。半径方向に対応。
-&texvc(\theta);軸
--走査線方向に対応。
-&texvc(v_r);
--半径方向変位
-&texvc(v_\theta);
--円周方向変位
-位相のずれ
--&texvc(\phi-\omega_0\tau);
---初期位相-超音波パルス周波数×時間シフト
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