石黒/日誌/2013-04-26
をテンプレートにして作成
[
トップ
] [
新規
|
一覧
|
単語検索
|
最終更新
|
ヘルプ
|
ログイン
]
開始行:
*Done [#sc6fc153]
**最適化数学第1章復習 [#xa3a6eeb]
後述
*TODO [#gb0c9f5b]
**FPGAでスロット作成 [#f654d95a]
**B3ミーティングのスケジュール調整 [#ze415524]
パル研対策。困ってることとか、できたこととか90分程度で。
**全体ミーティング議事録について小林さんと相談 [#eeefeae6]
各項目で記述する人を明確にしなければならないのと、論点の整理など。私がやれるのはページの作成までかな?
**明日の予定 [#v476a4db]
FUSE05に参加してくるよ!
http://kokucheese.com/event/index/81040/
他業種の人と話したい欲の高まり
*最適化数学第1章復習 [#jeebc623]
赤字は今日の輪講で分かったこと
**曲線ってなんですか? [#n8f58f70]
f()=0になる点を集めたもの
&color(#F00){x,y,z(=f(x,y))座標上、立体をxy軸平面で切った断面。上は正、下は負。};
**閉曲線の内側外側ってどうやって決める? [#ba6b345a]
一番簡単に求まるfの正負で判断。たとえば原点を囲むような閉曲線でf(0, 0)=3>0が得られたとする。この場合はf(x, y)の計算結果が正なら内側、負なら外側と判断できる。もちろん0なら曲線上(境界上)。
**式(1.18)を,ベクトルで表現してみてください.で,曲線ってなんでしたっけ? [#f73c0efc]
偏微分してみてどっちも0になるような位置は、元の曲線上を通る。また接線も直線ではあるけど、このドメインでは曲線とも言える。
**fはスカラ,∇fはベクトルなのが分かる? [#aa0d23b0]
ok
**定理1.7,例題1.21,例題1.22を教科書を見ないで証明してください. [#r8e52d54]
**式(1.81)ってどういう意味ですか?なるべく簡潔に説明してください. [#a4fe96e7]
'''A'''''u'' = '''λ'''''u''
- A(行列): ベクトルの集合をある法則性でどこかに移す操作
- λ(スカラ): 何倍に拡縮するのかという情報(固有値)
- u(ベクトル): そのとき基準にする向き(固有ベクトル)
'''A'''''x''という操作をしたときに、うまく''x''を取ると、原点から見て単純に拡縮したような動きをする。これは次元分見つかり、直行しているはずである。そんな''x''を''u''と呼ぶことする。そのときの''u''たちを基準に単位元(座標の軸)を取り直すと、Aの操作は非常に簡単な対角行列λとして表すことが出来る。
言い換えると、'''A'''の複雑な操作を無視して単純なλ倍と考えることができるような''u''を見つけよう、ということ。''u''はn次元にn個見つかり、直行してるはずである。
**式(1.84)ってなんで必要なの? [#dc1863c5]
これも様々な説明のアプローチがある。
幾何的説明は難しい。
行列式の値の意味は、その操作後の像の面積の比である。|行列| = 0になるとすれば、この行列の操作は、ベクトルの集合をクシャッと縮めて1点にしてしまうということ。&color(#F00){''逆行列を持たない'' ->不可逆。rankA < nなら次元がいくつかへるってこと};
(λ'''I''' - '''A''')''u'' = ''0'' (1.84)
λ'''I''' - '''A'''の操作を固有ベクトルに施すと必ず原点に飛ぶ。固有ベクトルで作る
像の面積が0になるのだから|λ'''I''' - '''A'''| = 0 これを解けば固有値λたちがもとまる。
ただ、λ'''I''' - '''A'''の幾何的説明はできないかもしれない。
**ある正方行列の0でない固有ベクトルって互いに直交するんでしたっけ? [#ld415dc9]
直行する
**式(1.113)の変形を説明できる?式(1.116)も. [#cb335e28]
クロネッカのデルタ(p.24)を先に覚える。
(''u''i, ''u''j) = δij (i=jなら1, i≠jなら0)
'''U'''^T '''U''' = '''I'''の意味は単純に'''U'''が直行行列であることの確認。直行ならこの形になる。
&color(#f00){'''U'''^Tは回転を指示したもの};
**正値対称行列,半正値対称行列の定義ってなんですか? [#hffebb7f]
正値: 幾何的には像が裏返ったり、情報の欠落(3次元->2次元)が無い状態
(''x'', '''A'''''x'')
= (''x'' ', '''固有値の対称行列''' ''x'' ') > 0 (xは任意)
ひとつでもλn <= 0が存在すると、(xが任意なのでそこを狙い撃ちできるxの選び方をすれば)=0とか負になったりする。だから、固有値の対称行列の中は全部正。
&color(#f00){Domain
( ( ) ) -f-> ( ( ) )
KerA -f-> ImA};
半正値: 裏返らないけど、情報の欠落はあるかも
&color(#f00){線形代数: 値から要素をデコードしていく感覚を受けた。};
**例題1.27を教科書を見ないで解いてください.何を使ってもいいです. [#b2dddab8]
**例題1.28が例題1.27と同じ仕組みで解けることを確認してください. [#l734ca4c]
終了行:
*Done [#sc6fc153]
**最適化数学第1章復習 [#xa3a6eeb]
後述
*TODO [#gb0c9f5b]
**FPGAでスロット作成 [#f654d95a]
**B3ミーティングのスケジュール調整 [#ze415524]
パル研対策。困ってることとか、できたこととか90分程度で。
**全体ミーティング議事録について小林さんと相談 [#eeefeae6]
各項目で記述する人を明確にしなければならないのと、論点の整理など。私がやれるのはページの作成までかな?
**明日の予定 [#v476a4db]
FUSE05に参加してくるよ!
http://kokucheese.com/event/index/81040/
他業種の人と話したい欲の高まり
*最適化数学第1章復習 [#jeebc623]
赤字は今日の輪講で分かったこと
**曲線ってなんですか? [#n8f58f70]
f()=0になる点を集めたもの
&color(#F00){x,y,z(=f(x,y))座標上、立体をxy軸平面で切った断面。上は正、下は負。};
**閉曲線の内側外側ってどうやって決める? [#ba6b345a]
一番簡単に求まるfの正負で判断。たとえば原点を囲むような閉曲線でf(0, 0)=3>0が得られたとする。この場合はf(x, y)の計算結果が正なら内側、負なら外側と判断できる。もちろん0なら曲線上(境界上)。
**式(1.18)を,ベクトルで表現してみてください.で,曲線ってなんでしたっけ? [#f73c0efc]
偏微分してみてどっちも0になるような位置は、元の曲線上を通る。また接線も直線ではあるけど、このドメインでは曲線とも言える。
**fはスカラ,∇fはベクトルなのが分かる? [#aa0d23b0]
ok
**定理1.7,例題1.21,例題1.22を教科書を見ないで証明してください. [#r8e52d54]
**式(1.81)ってどういう意味ですか?なるべく簡潔に説明してください. [#a4fe96e7]
'''A'''''u'' = '''λ'''''u''
- A(行列): ベクトルの集合をある法則性でどこかに移す操作
- λ(スカラ): 何倍に拡縮するのかという情報(固有値)
- u(ベクトル): そのとき基準にする向き(固有ベクトル)
'''A'''''x''という操作をしたときに、うまく''x''を取ると、原点から見て単純に拡縮したような動きをする。これは次元分見つかり、直行しているはずである。そんな''x''を''u''と呼ぶことする。そのときの''u''たちを基準に単位元(座標の軸)を取り直すと、Aの操作は非常に簡単な対角行列λとして表すことが出来る。
言い換えると、'''A'''の複雑な操作を無視して単純なλ倍と考えることができるような''u''を見つけよう、ということ。''u''はn次元にn個見つかり、直行してるはずである。
**式(1.84)ってなんで必要なの? [#dc1863c5]
これも様々な説明のアプローチがある。
幾何的説明は難しい。
行列式の値の意味は、その操作後の像の面積の比である。|行列| = 0になるとすれば、この行列の操作は、ベクトルの集合をクシャッと縮めて1点にしてしまうということ。&color(#F00){''逆行列を持たない'' ->不可逆。rankA < nなら次元がいくつかへるってこと};
(λ'''I''' - '''A''')''u'' = ''0'' (1.84)
λ'''I''' - '''A'''の操作を固有ベクトルに施すと必ず原点に飛ぶ。固有ベクトルで作る
像の面積が0になるのだから|λ'''I''' - '''A'''| = 0 これを解けば固有値λたちがもとまる。
ただ、λ'''I''' - '''A'''の幾何的説明はできないかもしれない。
**ある正方行列の0でない固有ベクトルって互いに直交するんでしたっけ? [#ld415dc9]
直行する
**式(1.113)の変形を説明できる?式(1.116)も. [#cb335e28]
クロネッカのデルタ(p.24)を先に覚える。
(''u''i, ''u''j) = δij (i=jなら1, i≠jなら0)
'''U'''^T '''U''' = '''I'''の意味は単純に'''U'''が直行行列であることの確認。直行ならこの形になる。
&color(#f00){'''U'''^Tは回転を指示したもの};
**正値対称行列,半正値対称行列の定義ってなんですか? [#hffebb7f]
正値: 幾何的には像が裏返ったり、情報の欠落(3次元->2次元)が無い状態
(''x'', '''A'''''x'')
= (''x'' ', '''固有値の対称行列''' ''x'' ') > 0 (xは任意)
ひとつでもλn <= 0が存在すると、(xが任意なのでそこを狙い撃ちできるxの選び方をすれば)=0とか負になったりする。だから、固有値の対称行列の中は全部正。
&color(#f00){Domain
( ( ) ) -f-> ( ( ) )
KerA -f-> ImA};
半正値: 裏返らないけど、情報の欠落はあるかも
&color(#f00){線形代数: 値から要素をデコードしていく感覚を受けた。};
**例題1.27を教科書を見ないで解いてください.何を使ってもいいです. [#b2dddab8]
**例題1.28が例題1.27と同じ仕組みで解けることを確認してください. [#l734ca4c]
ページ名: